Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2 m\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Tìm khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\), biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

Giải thích:
Giả sử gốc toạ độ tại điểm \(F\).
Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)\).
Theo hình vẽ ta có: đồ thị có đỉnh là \(C(1 ; 7)\) và đi qua điểm \(A(0 ; 2)\) nên ta có
\(\left\{\begin{array} { c } { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \\{ a \cdot 1 ^ { 2 } + b \cdot 1 + c = 7 } \\{ a \cdot 0 ^ { 2 } + b \cdot 0 + c = 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 a + b = 0 } \\{ a + b + 2 = 7 } \\{ c = 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-5 \\b=10 \\c=2 .\end{array}\right.\right.\right.\)
Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y=-5 x^{2}+10 x+2\).
Điểm \(E\) là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm \(E\) là nghiệmcủa phương trình \(-5 x^{2}+10 x+2=0\) phương trình này và kết hợp với điều kiện \(x_{E}\gt 0\) ta nhận \(x_{1}=\frac{5+\sqrt{35}}{5}\).
Vậy khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\) là \(\frac{5+\sqrt{35}}{5}\) mét.
Câu hỏi này nằm trong: