Trong không gian với \(O x y z\), cho điểm \(M(3 ; 3 ;-2)\) và hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}\); \(d_{2}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) cắt \(d_{1}, d_{2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Độ dài đoạn thẳng \(A B\) bằng
A.
\(2\)
B.
\(\sqrt{6}\)
C.
\(4\)
D.
\(3\)
Giải thích:
Ta có \(A \in d \cap d_{1} \Rightarrow A(1+m ; 2+3 m ; m), B \in d \cap d_{2} \Rightarrow B(-1-t ; 1+2 t ; 2+4 t)\) Khi đó \(\overrightarrow{M A}=(m-2 ; 3 m-1 ; m+2) ; \overrightarrow{M B}=(-t-4 ; 2 t-2 ; 4 t+4)\).Từ giả thiết suy ra \(M, A, B\) thẳng hàng, do đó
\(\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m - 2 = k ( - t - 4 ) } \\{ 3 m - 1 = k ( 2 t - 2 ) } \\{ m + 2 = k ( 4 t + 4 ) }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m=0 \\t=0 \\k=\frac{1}{2}\end{array}\right.\right.\)Do đó \(A(1 ; 2 ; 0), B(-1 ; 1 ; 2) \Rightarrow A B=3\)
Chọn D
Câu hỏi này nằm trong: