Có hai con tàu \(A, B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(O x y\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lômét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{\begin{array}{l}x=3-33 t \\ y=-4+25 t\end{array}\right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4-30 t ; 3-40 t)\).
Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?
Giải thích:
Khi tàu \(A\) đứng yên, vị trí ban đầu của nó có tọa độ \(P(3 ;-4)\); vị trí tàu \(B\) ứng với thời gian \(t\) là
\( \begin{array}{l}Q(4-30 t ; 3-40 t) ; \\P Q=\sqrt{(1-30 t)^{2}+(7-40 t)^{2}}=\sqrt{2500 t^{2}-620 t+50} .\end{array}\)
Đoạn \(P Q\) ngắn nhất ứng với \(t=-\frac{b}{2 a}=\frac{620}{2.2500}=\frac{31}{250}=0,124\) (giây).
Khi đó \(: P Q_{\min }=\sqrt{2500 \cdot(0,124)^{2}-620 \cdot(0,124)+50}=\frac{17}{5}=3,4(\mathrm{~km})\).
Câu hỏi này nằm trong: