\(\sqrt{2 x^{2}-2 m x-4}=x-1 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 1 \\ 2 x^{2}-2 m x-4=x^{2}-2 x+1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 1 \\ x^{2}-2(m-1) x-5=0\left(^{*}\right)\end{array}\right.\right.\)
Do pt \(\left({ }^{*}\right)\) có \(a c=-5\lt 0\) nên pt \(\left(^{*}\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu. Nên để pt đã cho có nghiệm thì pt \(\left(^{*}\right)\) có 2 nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}\lt 1 \leq x_{2} \Leftrightarrow\left(x_{1}-1\right)\left(x_{2}-1\right) \leq 0\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(m \in[-1 ;+\infty)\).