Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), viết phương trình chính tắc của đường hypebol\((H)\) có một tiêu điểm là \(F_{2}(6 ; 0)\) và đi qua điểm \(A_{2}(4 ; 0)\).
Giải thích:
Giả sử hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) với \(a\gt 0, b>0\)
Do \(A_{2}(4 ; 0)\) thuộc \((H)\) nên \(\frac{4^{2}}{a^{2}}-\frac{0^{2}}{b^{2}}=1\), suy ra \(a=4\).
Mà \(F_{2}(6 ; 0)\) là tiêu điểm của \((H)\) nên \(c=6\).
Suy ra \(b^{2}=c^{2}-a^{2}=36-16=20\).
Vậy hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{20}=1\).
Câu hỏi này nằm trong: