Cho lăng trụ đứng \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A, B C=a \sqrt{2}\). Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng \(A^{\prime} B=3 a\).
A.
\(V=\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}\)
B.
\(V=2 a^{3}\)
C.
\(V=6 a^{3}\)
D.
\(V=a^{3} \sqrt{2}\)
Giải thích:
Tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\), mà \(B C=a \sqrt{2} \Rightarrow A B=A C=a\).
\(\Rightarrow S_{A B C}=\frac{1}{2} A B \cdot A C=\frac{1}{2} a \cdot a=\frac{1}{2} a^{2} .\)
Xét \(\triangle A^{\prime} A B\) vuông tại \(A\), có \(A^{\prime} B=3 a, A B=a, \Rightarrow A A^{\prime}=\sqrt{(3 a)^{2}-a^{2}}=\sqrt{8} a=2 \sqrt{2} a\).
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là
\(V=A A^{\prime} \cdot S_{A B C}=2 \sqrt{2} a \cdot \frac{1}{2} a^{2}=\sqrt{2} a^{3} .\)
Câu hỏi này nằm trong: