d) $3 \cdot f(2)+4 \cdot f^{\prime}(2)=10$.

Q: d) $3 \cdot f(2)+4 \cdot f^{\prime}(2)=10$.

A. True B. False \[f^{3}(2-x)-2 f^{2}(2+3 x)+x^{2} \cdot g(x)+36 x=0, \quad \forall x \in \mathbb{R}(1)\]Vì (1) đúng $\forall x \in \mathbb{R}$ nên cũng đúng với $x=0 \Rightarrow f^{3}(2)-2 f^{2}(2)=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}f(2)=0 \\ f(2)=2\end{array}\right.$Lấy đạo hàm hai vế của $(1)$ ta có:\[-3 f^{2}(2-x) \cdot f^{\prime}(2-x)-12 f(2+3 x) \cdot f^{\prime}(2+3 x)+2 x \cdot g(x)+x^{2} \cdot g^{\prime}(x)+36=0, \quad \forall x \in \mathbb{R}\]Cho $x=0 \Rightarrow-3 f^{2}(2) \cdot f^{\prime}(2)-12 f(2) \cdot f^{\prime}(2)+36=0 \quad(2)$.Ta thấy $f(2)=0$ không thỏa mãn $(2)$ nên $f(2)=2$, khi đó $f^{\prime}(2)=1 \Rightarrow 3 f(2)+4 f^{\prime}(2)=10$. Vậy $A=3 \cdot f(2)+4 \cdot f^{\prime}(2)=10$.

Question

Accepted Answer

A. True
B. False $$f^{3}(2-x)-2 f^{2}(2+3 x)+x^{2} \cdot g(x)+36 x=0, \quad \forall x \in \mathbb{R}(1)$$

Vì (1) đúng $\forall x \in \mathbb{R}$ nên cũng đúng với $x=0 \Rightarrow f^{3}(2)-2 f^{2}(2)=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}f(2)=0 \ f(2)=2\end{array}\right.$

Lấy đạo hàm hai vế của $(1)$ ta có:

$$-3 f^{2}(2-x) \cdot f^{\prime}(2-x)-12 f(2+3 x) \cdot f^{\prime}(2+3 x)+2 x \cdot g(x)+x^{2} \cdot g^{\prime}(x)+36=0, \quad \forall x \in \mathbb{R}$$

Cho $x=0 \Rightarrow-3 f^{2}(2) \cdot f^{\prime}(2)-12 f(2) \cdot f^{\prime}(2)+36=0 \quad(2)$.

Ta thấy $f(2)=0$ không thỏa mãn $(2)$ nên $f(2)=2$, khi đó $f^{\prime}(2)=1 \Rightarrow 3 f(2)+4 f^{\prime}(2)=10$.

Vậy $A=3 \cdot f(2)+4 \cdot f^{\prime}(2)=10$.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CTST - Đề số 28 - MĐ 9959