Gọi \(\mathrm{C}\) là giao điểm của \(\mathrm{OM}\) với \(\mathrm{AB}\) và \(\mathrm{D}\) là giao của \(\mathrm{OM}\) với đường tròn \((\mathrm{O} ; \mathrm{R})\)

Ta có \(\mathrm{OA}=\mathrm{OB}\) (bán kính), \(\mathrm{MA}=\mathrm{MB}(\mathrm{t} / \mathrm{c}\) tiếp tuyến \() \Rightarrow \mathrm{OM}\) là trung trực \(\mathrm{AB}\)

\(\Rightarrow \mathrm{OM} \perp \mathrm{AB}\) tại \(\mathrm{C}\).

\(\triangle \mathrm{OAM}\) vuông tại \(\mathrm{A}(\mathrm{t} / \mathrm{c}\) tiếp tuyến) có \(\mathrm{D}\) trung điểm \(\mathrm{OM}(\mathrm{OD}=\mathrm{R}, \mathrm{OM}=2 \mathrm{R})\)

\(\Rightarrow A D=\frac{1}{2} O M=R \Rightarrow \triangle \mathrm{AOD}\) đều cạnh \(\mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{AC}\) là đường cao \(\Delta\) đều \(\Rightarrow A C=\frac{R \sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{A O M}=\frac{1}{2} O M \cdot A C=\frac{1}{2} \cdot 2 R \cdot \frac{R \sqrt{3}}{2}=\frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow S_{M A O B}=2 S_{A O M}=R^{2} \sqrt{3}\)