Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(S A\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(S A=a \sqrt{2}\).
c) \((S C,(A B C D))=45^{\circ}\)
A.
B.
Giải thích:
Ta có: \(S A \perp(A B C D) \Rightarrow A B\) là hình chiếu của \(S B\) trên mặt phẳng \((A B C D)\).
Vì vậy \((S B,(A B C D))=(S B, A B)=S B A\).
Tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\) có: \(\tan S B A=\frac{S A}{A B}=\frac{a \sqrt{2}}{a}=\sqrt{2} \Rightarrow S B A \approx 54,74^{\circ}\).
Vậy \((S B,(A B C D))=S B A \approx 54,75^{\circ}\).
Ta có \(A C\) là hình chiếu của \(S C\) trên mặt phẳng \((A B C D)\) nên \((S C,(A B C D))=(S C, A C)=S C A=45^{\circ}\) (do tam giác \(S A C\) vuông cân có \(S A=A C=a \sqrt{2}\) ).
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \\ B C \perp S A(\text { do } S A \perp(S A B))\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B)\right.\).
Suy ra \(S B\) là hình chiếu của \(S C\) trên mặt phẳng \((S A B)\).
Do vậy \((S C,(S A B))=(S C, S B)=C S B\).
Tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\) có: \(S B=\sqrt{S A^{2}+A B^{2}}=a \sqrt{3}\).
Tam giác \(S B C\) vuông tại \(B\) có:
\[\tan C S B=\frac{B C}{S B}=\frac{a}{a \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow C S B=30^{\circ} \text {. }\]Vậy \((S C,(S A B))=C S B=30^{\circ}\).
Câu hỏi này nằm trong: