Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(S A\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(S A=a \sqrt{2}\).

c) \((S C,(A B C D))=45^{\circ}\)

A.

True

B.

False

Giải thích:

Ta có: \(S A \perp(A B C D) \Rightarrow A B\) là hình chiếu của \(S B\) trên mặt phẳng \((A B C D)\).

Vì vậy \((S B,(A B C D))=(S B, A B)=S B A\).

Tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\) có: \(\tan S B A=\frac{S A}{A B}=\frac{a \sqrt{2}}{a}=\sqrt{2} \Rightarrow S B A \approx 54,74^{\circ}\).

Vậy \((S B,(A B C D))=S B A \approx 54,75^{\circ}\).

Ta có \(A C\) là hình chiếu của \(S C\) trên mặt phẳng \((A B C D)\) nên \((S C,(A B C D))=(S C, A C)=S C A=45^{\circ}\) (do tam giác \(S A C\) vuông cân có \(S A=A C=a \sqrt{2}\) ).

image.png

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \\ B C \perp S A(\text { do } S A \perp(S A B))\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B)\right.\).

Suy ra \(S B\) là hình chiếu của \(S C\) trên mặt phẳng \((S A B)\).

Do vậy \((S C,(S A B))=(S C, S B)=C S B\).

Tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\) có: \(S B=\sqrt{S A^{2}+A B^{2}}=a \sqrt{3}\).

Tam giác \(S B C\) vuông tại \(B\) có:

\[\tan C S B=\frac{B C}{S B}=\frac{a}{a \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow C S B=30^{\circ} \text {. }\]

Vậy \((S C,(S A B))=C S B=30^{\circ}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 11 - MĐ 9860