Cho hình chóp tứ giác đều \(S \cdot A B C D\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc \(S A B=60^{\circ}\). Thể tích của hình nón đinh \(S\) đáy là đường tròn ngoại tiếp \(A B C D\) là
A.
\(\frac{\pi a^{3} \sqrt{2}}{12}\).
B.
\(\frac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{6}\).
C.
\(\frac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{12}\).
D.
\(\frac{\pi a^{3} \sqrt{2}}{6}\).
Giải thích:
\(S . A B C D\) là hình chóp đều nên các mặt bên là tam giác cân, kết hợp giả thiết \(S A B=60^{\circ}\) suy ra tam giác \(S A B\) là tam giác đều.
Tính được độ dài đường cao của \(S \cdot A B C D\) là \(S O=\frac{a \sqrt{2}}{2}\).
Hình nón đỉnh \(S\) đáy là đường tròn ngoại tiếp \(A B C D\) có đường cao bằng \(S O=\frac{a \sqrt{2}}{2}\) và bán kính đáy bằng \(r=\frac{a \sqrt{2}}{2}\).
Vậy thể tích của khối chóp giơi hạn bơi hình chóp đó là \(\frac{\pi a^{3} \sqrt{2}}{12}\).
Câu hỏi này nằm trong: