\(\triangle K A B\) có ba đường cao \(A E, B F, K H\) đồng qui tại \(G\). Suy ra \(G\) là trực tâm của \(\triangle K A B\).

Có \(\widehat{G H E}=\widehat{G B E}=\frac{1}{2} s \text{cung } G G E\) (trong đường tròn \(B E G H\) )

Có \(\widehat{G B E}=\widehat{G A F}=\frac{1}{2} s \text{cung } d E F\) (trong đường tròn \((O)\) )

Có \(\widehat{G A F}=\widehat{G H F}=\frac{1}{2} s \text{cung } E G G\) (tứ giác \(A F G H\) nội tiếp đường tròn đường kính \(A G\) )

Suy ra \(\widehat{G H E}=\widehat{G H F} \Rightarrow H G\) là tia phân giác của \(\widehat{E H F}\).

Tương tự \(E G\) là tia phân giác của \(\widehat{F E G}\).

\(\triangle E H F\) có hai tia phân giác \(H G\) và \(E G\) cắt nhau tại \(G\). Suy ra \(G\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\triangle E H F\).