Cho elip có phương trình chính tắc \((E): \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1\). Gọi \(F_{1}, F_{2}\) là hai tiêu điểm của \((E)\) trong đó \(F_{1}\) có hoành độ âm. Tìm tọa độ điềm \(M\) thuộc (E) sao cho \(M F_{1}-M F_{2}=2\).
Giải thích:
Ta có \(a^{2}=8 \Rightarrow a=2 \sqrt{2} ; b^{2}=4 \Rightarrow b=2 ; c^{2}=a^{2}-b^{2}=4 \Rightarrow c=2\).
Gọi \(M(x ; y) \in(E) \Rightarrow M F_{1}=a+\frac{c}{a} x=2 \sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} x, M F_{2}=2 \sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}} x\)
\(M F_{1}-M F_{2}=2 \Leftrightarrow 2 \sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} x-\left(2 \sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}} x\right)=2 \Leftrightarrow x=\sqrt{2} \text {. }\)Thay vào \((E): \frac{2}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1 \Leftrightarrow y^{2}=3 \Leftrightarrow y= \pm \sqrt{3}\).
Vậy \(M(\sqrt{2} ;-\sqrt{3})\) hoặc \(M(\sqrt{2} ; \sqrt{3})\).
Câu hỏi này nằm trong: