Cho hàm số $f(x)$ có $f(2)=f(-2)=0$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sauHàm số $y=(f(3-x))^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Question

Accepted Answer

A.

$(2 ; 5)$

B.

$(1 ;+x)$

C.

$(-2 ;-1)$

D.

$(1 ; 2)$

Phương pháp

+) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính $g^{\prime}(x)$ với $y=g(x)=(f(3-x))^{2}$

$+)$ Hàm số $y=g(x)$ nghịch biến trên $(a ; b) \Leftrightarrow g^{\prime}(x) \leq 0 \forall x \in(a ; b)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải

Dựa vào bảng xét dấu $f^{\prime}(x)$ ta suy ra BBT của hàm số $y=f(x)$ như sau:

$\Rightarrow f(x) \leq 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$

Đặt $y=g(x)=(f(3-x))^{2} \Rightarrow g^{\prime}(x)=-2 f(3-x) \cdot f^{\prime}(3-x) \leq 0$.

Với $x=4 \Rightarrow g^{\prime}(4)=-2 f(-1) f^{\prime}(-1)\lt 0 \Rightarrow$ Loại đáp án $\mathrm{C}$ và $\mathrm{D}$.

Với $x=4 \Rightarrow g^{\prime}(6)=-2 f(-3) f^{\prime}(-3)\gt 0 \Rightarrow$ Loại đáp án B.