Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó?

Q: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó?

<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/690e797943231c5bcd662cf9e74689d4.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/11910663bc3bb6b554118678589cafbf.png 203w" sizes="100vw" width="203"></figure>Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì $S . A B C D$ hình chóp tứ giác đều nên $S H$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .(H=A C \cap B D)$Xét $\triangle \mathrm{ABC}$ vuông tại $B$, ta có: $A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{262^{2}+262^{2}}=262 \sqrt{2}(\mathrm{~m})$ $\Rightarrow H C=\frac{A C}{2}=131 \sqrt{2}(\mathrm{~m})$Xét $\triangle$ SHC vuông tại $H$, ta có: $S H=\sqrt{S C^{2}-H C^{2}}=\sqrt{230^{2}-(131 \sqrt{2})^{2}}=\sqrt{18578} \approx 136(\mathrm{~m})$. Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.

Question

Accepted Answer

Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ.

Vì $S . A B C D$ hình chóp tứ giác đều nên $S H$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .(H=A C \cap B D)$

Xét $\triangle \mathrm{ABC}$ vuông tại $B$, ta có: $A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{262^{2}+262^{2}}=262 \sqrt{2}(\mathrm{~m})$

$\Rightarrow H C=\frac{A C}{2}=131 \sqrt{2}(\mathrm{~m})$

Xét $\triangle$ SHC vuông tại $H$, ta có: $S H=\sqrt{S C^{2}-H C^{2}}=\sqrt{230^{2}-(131 \sqrt{2})^{2}}=\sqrt{18578} \approx 136(\mathrm{~m})$.

Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 10 - MĐ 9974