Sai: Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(C D\). 

Vì \(O C D\) là tam giác vuông cân tại \(O\) nên \(H\) là trung điểm \(C D\).

 Mà tam giác \(S C D\) cân tại \(S\) nên \(S H \perp C D\).

Suy ra \(\widehat{S H O}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \([S, C D, B]\).

Xét tam giác \(D B C\) có \(O H\) là đường trung bình nên \(O H=\frac{1}{2} B C=\frac{a}{2}\).

Xét tam giác \(S O H\) vuông tại \(O\) có: \(S H=\sqrt{S O^{2}+O H^{2}}=\sqrt{\left(\frac{a \sqrt{6}}{6}\right)^{2}+\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}=\frac{a \sqrt{15}}{6}\).

Suy ra \(\cos S H O=\frac{O H}{S H}=\frac{a}{2}: \frac{a \sqrt{15}}{6}=\frac{\sqrt{15}}{5}\).

Vậy côsin của số đo góc nhị diện \([S, C D, B]\) bằng \(\frac{\sqrt{15}}{5}\).