Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T=2 a+4 b\)
Giải thích:
Ta có không gian mẫu \(n(\Omega)=C_{12}^{2}\).
Gọi A là biến cố "Chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn"
Trong 12 cây viết có 6 cây được đánh số chẵn, 6 cây được đánh số lẻ.
Tích hai số là số chẵn nếu ít nhất có 1 cây mang số chẵn
\(\Rightarrow n(A)=C_{6}^{2}+C_{6}^{1} C_{6}^{1}=51 \Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{17}{22} \text {. }\)Vậy xác suất để chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn là \(\frac{17}{22}\).
Vậy \(\left\{\begin{array}{l}a=17 \\ b=22\end{array} \Rightarrow T=2.17+4.22=122\right.\).
Câu hỏi này nằm trong: