Cho đường tròn \((O ; R)\) và điểm \(I\) cố định nằm bên trong đường tròn \((I\) khác \(O)\), qua điểm \(I\) dựng hai dây cung bất kỳ \(A B\) và \(C D\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của \(I A, I B, I C, I D\).
a) Chứng minh rằng bốn điểm \(M, P, N, Q\) cùng thuộc một đường tròn.
Giải thích:
Ta có: \(M Q\) là đường trung bình của tam giác \(A I D\).
Suy ra \(M Q / / A D \Rightarrow \widehat{D A B}=\widehat{Q M N}\). Tương tự \(\widehat{B C D}=\widehat{N P Q}\) có \(\widehat{D A B}=\widehat{B C D}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Suy ra \(\widehat{Q M N}=\widehat{N P Q}\)
Suy ra tứ giác \(M P N Q\) nội tiếp
Vậy bốn điểm \(M, P, N, Q\) cùng thuộc một đường tròn.
Câu hỏi này nằm trong: