Gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \(E=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác xuất để số được chọn là một số chẵn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a, b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T=a+b\) bằng bao nhiêu?
Giải thích:
Gọi \(A\) là biến cố "số được chọn là một số chẵn"
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là \(A_{5}^{4}=120\)
Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)=C_{120}^{1}=120\)
Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau \(2 A_{4}^{3}=48\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n(A)=C_{48}^{1}=48\)
Vậy xác xuất để số được chọn là một số chẵn là:
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\b=5\end{array} \Rightarrow T=a+b=2+5=7\right.\)Câu hỏi này nằm trong: