Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n=3+8+12+12+4=39\)

.Gọi \(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{39}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là \(x_{20} \in[4 ; 6)\).

Ta có: \(n_{m}=12 ; C_{2}=3+8=11 ; u_{m}=4 ; u_{m+1}=6\).

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(Q_{2}=M_{e}=4+\frac{\frac{39}{2}-11}{12}(6-4)=\frac{65}{12} \approx 5,42\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{19}\) có trung vị \(x_{10} \in[2 ; 4)\).

Ta có: \(n_{i}=8 ; C_{1}=3 ; x_{i}=2 ; x_{i+1}=4\). 

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \(x_{21}, x_{22}, \ldots, x_{39}\) có trung vị \(x_{30} \in[6 ; 8)\).

Ta có: \(n_{j}=12 ; C_{3}=3+8+12=23 ; x_{j}=6 ; x_{j}=8\).

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \(Q_{3}=6+\frac{\frac{3.39}{4}-23}{12}(8-6)=\frac{169}{24} \approx 7,04\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(Q_{1} \approx 3,69 ; Q_{2}=5,42 ; Q_{3}=7,04\).