Gọi phương trình chính tắc của hypebol là \((H): \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\).

Ta có: \(2 c=2 \sqrt{13} \Rightarrow c=\sqrt{13} \Rightarrow c^{2}=a^{2}+b^{2}=13 \Rightarrow a^{2}=13-b^{2}\) (1).

(H) qua \(M\left(\frac{3 \sqrt{5}}{2} ;-1\right)\) nên \(\frac{45}{4 a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}=1\).

Suy ra: \(\frac{45}{4\left(13-b^{2}\right)}-\frac{1}{b^{2}}=1\)

\(\Rightarrow 45 b^{2}-4\left(13-b^{2}\right)=4 b^{2}\left(13-b^{2}\right) \Rightarrow 4 b^{4}-3 b^{2}-52=0 \Rightarrow b^{2}=4, a^{2}=9\).

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là \((H): \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\).