Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(S A\) vuông góc với đáy và \(S A=a \sqrt{3}\). Khoảng cánh từ \(D\) đến mặt phẳng \((S B C)\) bằng
A.
\(\frac{2 a \sqrt{5}}{5}\)
B.
\(a \sqrt{3}\)
C.
\(\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
D.
\(\frac{a}{2}\)
Giải thích:
Do \(A D / /(S B C) \Rightarrow d(D,(S B C))=d(A,(S B C))\)
Kẻ \(A E \perp S B(E \in S B)\).
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}C B \perp A B \\ C B \perp S A\end{array} \Rightarrow C B \perp(S A B) \Rightarrow C B \perp A E \Rightarrow A E \perp(S B C)\right.\)
\(\Rightarrow d(A,(S B C))=A E\).
Ta có \(A E=\frac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^{2}+A B^{2}}}=\frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow d(D,(S B C))=\frac{a \sqrt{3}}{2}\).
Câu hỏi này nằm trong: