d) Nếu $\Delta : 3 x - y = 0$ cắt đường thẳng $A B = 4 \sqrt{2}$ tại 2 điểm $y^{2} = 16 x$ sao cho $O$ thì phương trình chính tắc của parabol ...

Q: d) Nếu $\Delta : 3 x - y = 0$ cắt đường thẳng $A B = 4 \sqrt{2}$ tại 2 điểm $y^{2} = 16 x$ sao cho $O$ thì phương trình chính tắc của parabol ...

A. True B. False Gọi phương trình chính tắc của parabol $(P)$ là: $y^{2}=2 p x$Ta thấy $(P)$ luôn cắt đường thẳng $\Delta$ tại gốc tọa độ, giả sử $B \equiv O$ và $A$ là giao điểm còn lạiTa có: $A \in \Delta \Rightarrow A(a ; 3 a)$Mặt khác: $A B=4 \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{a^{2}+9 a^{2}}=4 \sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2}=\frac{16}{5} \Rightarrow a= \pm \frac{4}{\sqrt{5}}$Nếu $a=\frac{4}{\sqrt{5}} \Rightarrow\left(3 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}}\right)^{2}=2 p \frac{4}{\sqrt{5}} \Rightarrow p=\frac{18}{\sqrt{5}} \Rightarrow(P): y^{2}=\frac{36}{\sqrt{5}} x$Nếu $a=-\frac{4}{\sqrt{5}} \Rightarrow\left(3 \cdot \frac{-4}{\sqrt{5}}\right)^{2}=2 p\left(\frac{-4}{\sqrt{5}}\right)$ không thỏa mãn điều kiện

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Gọi phương trình chính tắc của parabol $(P)$ là: $y^{2}=2 p x$

Ta thấy $(P)$ luôn cắt đường thẳng $\Delta$ tại gốc tọa độ, giả sử $B \equiv O$ và $A$ là giao điểm còn lại

Ta có: $A \in \Delta \Rightarrow A(a ; 3 a)$

Mặt khác: $A B=4 \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{a^{2}+9 a^{2}}=4 \sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2}=\frac{16}{5} \Rightarrow a= \pm \frac{4}{\sqrt{5}}$

Nếu $a=\frac{4}{\sqrt{5}} \Rightarrow\left(3 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}}\right)^{2}=2 p \frac{4}{\sqrt{5}} \Rightarrow p=\frac{18}{\sqrt{5}} \Rightarrow(P): y^{2}=\frac{36}{\sqrt{5}} x$

Nếu $a=-\frac{4}{\sqrt{5}} \Rightarrow\left(3 \cdot \frac{-4}{\sqrt{5}}\right)^{2}=2 p\left(\frac{-4}{\sqrt{5}}\right)$ không thỏa mãn điều kiện

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 28 - MĐ 10706