Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho tam giác \(A B C\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh \(A B, A C, B C\) lần lượt là: \(x+2 y-1=0 ; x+y+2=0 ; 2 x+3 y-5=0\). Tính diện tích tam giác \(A B C\).

Giải thích:

Tọa độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}x+2 y-1=0 \\ x+y+2=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-5 \\ y=3\end{array}\right.\right.\)

Suy ra điểm \(A\) có tọa độ là \((-5 ; 3)\).

Gọi \(A H\) là đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(A B C(H \in B C)\). Ta có:

\(A H=d(A, B C)=\frac{|2 \cdot(-5)+3 \cdot 3-5|}{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}=\frac{6 \sqrt{13}}{13} \text {. }\)

Từ các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác \(A B C\) ta tính được toạ độ của điểm \(B\) và điểm \(C\) lần lượt là \((7 ;-3),(-11 ; 9)\).

Do đó, độ dài đoạn thẳng \(B C\)\(6 \sqrt{13}\).

Diện tích tam giác bằng \(\frac{1}{2} \cdot \frac{6 \sqrt{13}}{13} \cdot 6 \sqrt{13}=18\)

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 59 - MĐ 11182