ĐКХĐ: \(x \geq 2\)

Phương trình \(x+2019 \sqrt{x-2}=2 \sqrt{x-1} \Leftrightarrow(\sqrt{x-1}-1)^{2}+2019 \sqrt{x-2}=0\)Do \((\sqrt{x-1}-1)^{2} \geq 0 ; 2019 \sqrt{x-2} \geq 0 \Rightarrow(\sqrt{x-1}-1)^{2}+2019 \sqrt{x-2} \geq 0\)

Từ đó suy ra \(\left\{\begin{array}{l}(\sqrt{x-1}-1)^{2}=0 \\ 2019 \sqrt{x-2}=0\end{array} \Leftrightarrow x=2\right.\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{2\}\).