Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(O x y\), một điểm M chuyển động quanh điểm A trên quỹ đạo elip có phương trình chính tắc là \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\), trong đó điểm A là một tiêu điểm có hoành độ dương. Khi điểm M này ở vị trí cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là nhữg số dương thì nó cách điểm A một khoảng là bao nhiêu, làm tròn đến hàng phần mười?
Giải thích:
Ta có: \(a=5, b=4\) nên \(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3\).
Gọi tiêu điểm có hoành độ dương là \(F_{2}\) thì \(F_{2}=(3 ; 0)\).
Khi điểm M cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là những số dương, tức là \(x=y\gt 0\), ta thay vào phương trình elip để tìm \(x: \frac{x^{2}}{25}+\frac{x^{2}}{16}=1 \Leftrightarrow x^{2}=\frac{400}{41} \Leftrightarrow x=\frac{20}{\sqrt{41}}\).
Vị trí lúc này là \(M\left(\frac{20}{\sqrt{41}} ; \frac{20}{\sqrt{41}}\right)\).
Bây giờ, ta tính khoảng cách từ M tới \(\mathrm{A}: r=M A=\sqrt{\left(\frac{20}{\sqrt{41}}-3\right)^{2}+\left(\frac{20}{\sqrt{41}}\right)^{2}} \approx 3,1\).
Câu hỏi này nằm trong: