Cho biểu thức $A=\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{2 \sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$. với $x \geq 0$ và $x \neq 4$. Tìm tất cả...

Q: Cho biểu thức $A=\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{2 \sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$. với $x \geq 0$ và $x \neq 4$. Tìm tất cả...

$\begin{array}{l}\ A=\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{2 \sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+(2 \sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)} \\=\frac{9+2 x+\sqrt{x}-10-x+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)+2}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\end{array}$Do đó $A$ nhận giá trị nguyên với $x$ nguyên khi $\sqrt{x}-2 \in U^{\prime}(2)=\{ \pm 1 ; \pm 2\}$ $\Rightarrow \sqrt{x} \in\{1 ; 3 ; 0 ; 4\} \Rightarrow x \in\{1 ; 9 ; 0 ; 16\}$ (TMĐK)

Question

Accepted Answer

$\begin{array}{l}\ A=\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{2 \sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+(2 \sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)} \=\frac{9+2 x+\sqrt{x}-10-x+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)+2}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\end{array}$

Do đó $A$ nhận giá trị nguyên với $x$ nguyên khi $\sqrt{x}-2 \in U^{\prime}(2)=\{ \pm 1 ; \pm 2\}$ $\Rightarrow \sqrt{x} \in\{1 ; 3 ; 0 ; 4\} \Rightarrow x \in\{1 ; 9 ; 0 ; 16\}$ (TMĐK)

Đề thi HSG (CT) 20-21 - Đắk Lắk - MĐ 5946