Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A B=a, A C=2 a, S A \perp(A B C)$ và $S A=a$. Thể tích của khối chóp đã cho...

Q: Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A B=a, A C=2 a, S A \perp(A B C)$ và $S A=a$. Thể tích của khối chóp đã cho...

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ C. $\frac{a^{3}}{3}$ D. $\frac{2 a^{3}}{3}$ <figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/b437a0121072eb53d8f95fed96935f31.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/b9d6592ad29a9f418e4ceae4432f0d14.png 149w" sizes="100vw" width="149"></figure>Xét tam giác $A B C$ vuông tại $B$ có: $B C^{2}=A C^{2}-A B^{2}=(2 a)^{2}-a^{2}=3 a^{2} \Rightarrow B C=a \sqrt{3}$.Diện tích tam giác $A B C$ là: $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} B A \cdot B C=\frac{1}{2} a \cdot a \sqrt{3}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$.Vậy thể tích khối chóp $S \cdot A B C$ là: $V_{S \cdot A B C}=\frac{1}{3} S_{\triangle A B C} \cdot S A=\frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} \cdot a=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$.

Question

Accepted Answer

A.

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B.

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C.

$\frac{a^{3}}{3}$

D.

$\frac{2 a^{3}}{3}$

Xét tam giác $A B C$ vuông tại $B$ có: $B C^{2}=A C^{2}-A B^{2}=(2 a)^{2}-a^{2}=3 a^{2} \Rightarrow B C=a \sqrt{3}$.

Diện tích tam giác $A B C$ là: $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} B A \cdot B C=\frac{1}{2} a \cdot a \sqrt{3}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$.

Vậy thể tích khối chóp $S \cdot A B C$ là: $V_{S \cdot A B C}=\frac{1}{3} S_{\triangle A B C} \cdot S A=\frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} \cdot a=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 21 - MĐ 10971