Trong mặt phẳng $O x y$, cho điểm $C(2 ;-3)$. Gọi $\Delta: a x+b y+c=0$ là đường thẳng đi qua qua $C$ cắt tia $O x, O y$ lần lượt tại \(A, B...

Q: Trong mặt phẳng $O x y$, cho điểm $C(2 ;-3)$. Gọi $\Delta: a x+b y+c=0$ là đường thẳng đi qua qua $C$ cắt tia $O x, O y$ lần lượt tại \(A, B...

Gọi $A(a ; 0), B(0 ; b)$ với $a\gt 0, b>0$.$O A\lt O B \Leftrightarrow 0\lt a\lt b\ (1)$Đường thẳng $\Delta$ qua $A, B$ có phương trình: $\Delta: \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.Đường thẳng $\Delta$ qua $C \Leftrightarrow \frac{2}{a}+\frac{-3}{b}=1 \left({ }^{*}\right)$.$O A+O B=4 \Leftrightarrow a+b=4 \Leftrightarrow b=4-a$ thay vào $(^*)$, ta có: $\frac{2}{a}+\frac{-3}{4-a}=1$$\Leftrightarrow a^{2}-9 a+8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=1 \Rightarrow b=3 \\a=8 \Rightarrow b=-4\end{array}\right.\ (2)$Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra $a=1, b=3$.Phương trình đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}=1$ hay $3 x+y-3=0$.Suy ra $T=a+b+c=1$.

Question

Accepted Answer

Gọi $A(a ; 0), B(0 ; b)$ với $a\gt 0, b>0$.

$O A\lt O B \Leftrightarrow 0\lt a\lt b\ (1)$

Đường thẳng $\Delta$ qua $A, B$ có phương trình: $\Delta: \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.

Đường thẳng $\Delta$ qua $C \Leftrightarrow \frac{2}{a}+\frac{-3}{b}=1 \left({ }^{*}\right)$.

$O A+O B=4 \Leftrightarrow a+b=4 \Leftrightarrow b=4-a$ thay vào $(^*)$, ta có: $\frac{2}{a}+\frac{-3}{4-a}=1$

$\Leftrightarrow a^{2}-9 a+8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=1 \Rightarrow b=3 \a=8 \Rightarrow b=-4\end{array}\right.\ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra $a=1, b=3$.

Phương trình đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}=1$ hay $3 x+y-3=0$.

Suy ra $T=a+b+c=1$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 59 - MĐ 11182