Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), \(A B C=60^{\circ}, S O \perp(A B C D)\)\(S O=\frac{3 a}{4}\), đặt \(x=d(O,(S A B))\), \(y=d(D,(S A B)), z=d(C D, S A)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(x=\frac{3 a}{4}\).

A.

True

B.

False

Giải thích:

image.png

Tam giác \(A B C\) đều cạnh \(a\) nên đường cao \(C M=\frac{a \sqrt{3}}{2}\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(A M \Rightarrow O N \perp A B ; O N=\frac{a \sqrt{3}}{4}\).

Kẻ \(O H \perp S N \Rightarrow d(O,(S A B))=O H\).

\[\begin{array}{l}\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{S O^{2}}+\frac{1}{O N^{2}} ; O N=\frac{1}{2} C M=\frac{a \sqrt{3}}{4} ; S O=\frac{3 a}{4} \Rightarrow O H=\frac{3 a}{8} . \\x=d(O,(S A B))=\frac{3 a}{8}, y=d(D,(S A B))=2 \cdot d(O,(S A B))=2 x, z=d(C D, S A) \\=d(D,(S A B))=2 x .\end{array}\]

Vậy \(x+y+z=5 x=\frac{15 a}{8}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CTST - Đề số 18 - MĐ 9890