Cho lăng trụu tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) cạnh đáy bằng \(2 a\). Đường thẳng \(A^{\prime} B\) tạo với đáy góc \(60^{\circ}\). Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
\(2 a^{3}\)
B.
\(a^{3} \sqrt{3}\).
C.
\(2 a^{3} \sqrt{3}\)
D.
\(6 a^{3}\).
Giải thích:
Đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2 a\). Diện tích đáy là \(S_{\triangle A B C}=\frac{(2 a)^{2} \sqrt{3}}{4}=a^{2} \sqrt{3}\).
Đường thẳng \(A^{\prime} B\) tạo với đáy góc \(60^{\circ} \Rightarrow B \mathrm{~A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}=60^{\circ}\).
Xét tam giác \(B \mathrm{~A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}\) vuông tại \(B^{\prime}\) có \(B B^{\prime}=A^{\prime} B^{\prime} \cdot \tan B \mathrm{~A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}=2 a \sqrt{3}\).
Thể tích khối lăng trụ là \(V_{A B C . A^{3} B^{\prime} C^{\prime}}=B B^{\prime} . \mathrm{S}_{\triangle A B C}=6 a^{3}\).
Câu hỏi này nằm trong: