Cho phương trình \(\log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot \log _{27}\left(3^{x+2}-9\right)=m\) với \(m\) là tham số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Khi \(m=1\) phương trình có một nghiệm là \(x=\log _{3} 2\).
A.
B.
Giải thích:
Sai: Khi \(m=1\) phương trình có dạng:
\[\log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot \log _{27}\left(3^{x+2}-9\right)=1 \Leftrightarrow \log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot \log _{3^{3}}\left[3^{2}\left(3^{x}-1\right)\right]=1\]\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot\left[\log _{3}\left(3^{x}-1\right)+2\right]=3 \Leftrightarrow\left[\log _{3}\left(3^{x}-1\right)\right]^{2}+2 \log _{3}\left(3^{x}-1\right)-3=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\log _{3}\left(3^{x}-1\right)=1 \\ \log _{3}\left(3^{x}-1\right)=-3\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^{x}-1=3 \\ 3^{x}-1=\frac{1}{27}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^{x}=4 \\ 3^{x}=\frac{28}{27}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\log _{3} 4 \\ x=\log _{3} \frac{28}{27}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \log _{3} 2 \\ x=\log _{3} \frac{28}{27}\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\end{array}\)
Câu hỏi này nằm trong: