Cho hình chóp \(S . A B C\) có \(S A\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(S A=2 a\), tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(C\) và \(A C=a \sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \(S B\) và mặt phẳng \((A B C)\) bằng
A.
\(120^{\circ}\)
B.
\(30^{\circ}\)
C.
\(45^{\circ}\)
D.
\(60^{\circ}\)
Giải thích:
Ta có \(A B=A C \sqrt{2}=2 a\).
Lại có \(A B\) là hình chiếu vuông góc của \(S B\) trên mặt phẳng \((A B C)\).
Suy ra \((S B,(A B C))=(S B, A B)=S B A\)
Do đó \(\tan S B A=\frac{S A}{A B}=\frac{2 a}{2 a}=1\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(S B\) và mặt phẳng \((A B C)\) bằng \(45^{\circ}\).
Câu hỏi này nằm trong: