Cho tập hợp \(A=\{2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}\). Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các phần tử của tập hợp \(A\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác suất để số được chọn luôn có mặt đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ bằng
A.
\(\frac{3}{140}\)
B.
\(\frac{3}{45}\)
C.
\(\frac{18}{35}\)
D.
\(\frac{1}{5}\)
Giải thích:
Số phần tử của tập hợp \(S\) là \(A_{8}^{4}=1680\)
Số cách chọn 1 số tự nhiên từ tập \(S\) là \(n(\Omega)=C_{1680}^{1}=1680\)
Để số tự nhiên chọn được thỏa mãn đề bài ta thực hiện như sau
+ Số cách chọn 2 chữ số chẵn trong số các chữ số : \(2 ; 4 ; 6 ; 8\) là \(C_{4}^{2}=6\)
+Số cách chọn 2 chữ số lẻ trong số các chữ số : \(3 ; 5 ; 7 ; 9\) là \(C_{4}^{2}=6\)
Số cách chọn số thỏa mãn đề bài là \(n(A)=C_{4}^{2} \cdot C_{4}^{2} \cdot 4!=864\)
Xác suất phải tìm bằng \(p(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{864}{1680}=\frac{18}{35}\)
Câu hỏi này nằm trong: