Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=(x+1)^{2}\left(x^{2}-2 x\right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}+6 x+m\right)\) có năm điểm cực trị?
A.
7 .
B.
8 .
C.
10 .
D.
11 .
Giải thích:
Đặt \(g(x)=f\left(x^{2}-6 x+m\right)\)
\(\begin{array}{l}f^{\prime}(x)=(x-1)^{2}\left(x^{2}-2 x\right) \Rightarrow g^{\prime}(x)=(2 x-6)\left(x^{2}-6 x+m-1\right)^{2}\left(x^{2}-6 x+m\right)\left(x^{2}-6 x+m-2\right) \\g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=3 \\x^{2}-6 x+m-1=0(1) \\x^{2}-6 x+m=0(2) \\x^{2}-6 x+m-2=0(3)\end{array}\right.\end{array}\)Các phương trình (1),(2),(3) không có nghiệm chung từng đôi một và \(\left(x^{2}-6 x+m-1\right)^{2} \geq 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)Suy ra \(g(x)\) có 5 cực trị khi và chỉ (2) và (3) có hai nghiệm phân biệt khác 3 .
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 9 - m \gt 0 } \\{ 9 - m + 2 > 0 } \\{ 9 - 1 8 + m \neq 0 } \\{ 9 - 1 8 + m - 2 \neq 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m\lt 9 \\m\lt 11 \\m \neq 9 \\m \neq 11\end{array} \Leftrightarrow m\lt 9\right.\right.\)\(m\) nguyên dương và \(m\lt 9\) nên có 8 giá trị \(m\) cần tìm.
Câu hỏi này nằm trong: