Viết ngẫu nhiên một số có 4 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=9 \cdot 10.10 \cdot 10=9000\).

Gọi \(A\) là biến cố các chứ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng \(\overline{abcd}\).

Trường hợp 1 : số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viêt ra có thứ tự giảm dần

Vì \(a\gt b>c>d\) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số \(a, b, c, d\) lấy từ tập \(X=\{1 ; 2 ; \ldots ; 9\}\) và với 4 chữ số lấy ra từ \(X\) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 1 . Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là \(C_{9}^{4}\).

Trường hợp 2 : số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần

Vì \(a\lt b\lt c\lt d\) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số \(a, b, c, d\) lấy từ tập \(Y=\{0 ; 1 ; 2 ; \ldots ; 9\}\) và với 4 chữ số lấy ra từ \(Y\) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 2 . Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là \(C_{10}^{4}\).

Vậy số phần tử của biến cố \(A\) là \(n(A)=336\).

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{14}{375}\).