Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường đi được của đoàn tàulà một hàm số của thời gian \(t\) được cho bởi phương trình \(s(t)=10+t+9 t^{2}-t^{3}\) trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đoàn tàu đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (đơn vị: \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) )
Giải thích:
Ta có: \(v(t)=s^{\prime}(t)=-3 t^{2}+18 t+1\).
Dễ thấy hàm số \(v(t)\) là hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số \(a=-3\lt 0\).
Ta có hoành độ đỉnh của parabol là \(t=3 \in[0 ; 5]\).
Do đó \(v_{\max }=v(3)=28~(m/s)\)
Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc đoàn tàu chuyển động trong 5 giây đầu là \(28 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).
Câu hỏi này nằm trong: