Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $x^{2}+y^{2}=14 x y$. Khi đó:$\log _{2}(x+y)=a+\frac{\log _{2} x y}{a} \text {. Tìm } a$

Q: Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $x^{2}+y^{2}=14 x y$. Khi đó:$\log _{2}(x+y)=a+\frac{\log _{2} x y}{a} \text {. Tìm } a$

Ta có: $x^{2}+y^{2}=14 x y \Leftrightarrow(x+y)^{2}=16 x y \Leftrightarrow \log _{2}(x+y)^{2}=\log _{2}(16 x y)$$\Leftrightarrow 2 \log _{2}(x+y)=4+\log _{2}(x y) \Leftrightarrow \log _{2}(x+y)=2+\frac{\log _{2}(x y)}{2}$.

Question

Accepted Answer

Ta có: $x^{2}+y^{2}=14 x y \Leftrightarrow(x+y)^{2}=16 x y \Leftrightarrow \log _{2}(x+y)^{2}=\log _{2}(16 x y)$

$\Leftrightarrow 2 \log _{2}(x+y)=4+\log _{2}(x y) \Leftrightarrow \log _{2}(x+y)=2+\frac{\log _{2}(x y)}{2}$.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 13 - MĐ 9879