Nắm vững các dạng bài tập cơ bản của Nguyên hàm
Để nâng cao kỹ năng làm bài và xử lý tốt các dạng bài Nguyên hàm, cùng tham khảo bài viết sau nhé!
Mục lục bài viết
Bất kì dạng toán nào cũng có câu hỏi mức độ dễ và khó, nắm chắc được công thức bạn sẽ giải quyết được tất cả. Để giải được các dạng bài khó của Nguyên hàm, ta cần thành thạo và nhuần nhuyễn các dạng bài mức độ dễ.
Examon sẽ cung cấp chi tiết từng dạng bài ở mức độ cơ bản với mong muốn có thể giúp việc học và giải nguyên hàm của các bạn học sinh trở nên dễ dàng hơn. Hãy bắt đầu lên kế hoạch học và ôn thi ngay lúc này để thu về kết quả tốt trong những kì thi sắp tới nhé!
1. Lý thuyết trọng tâm
1.1. Định nghĩa và ký hiệu
Định nghĩa: Một hàm \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của hàm \(f(x)\) trên khoảng \(I\) nếu \(F^{\prime}(x)=f(x)\) với mọi \(x \in I\).
Ký hiệu: \(\int f(x) d x\) biểu thị một nguyên hàm của \(f(x)\).
1.2. Bảng công thức
1. \(\int 0 d x=C\)
2. \(\int d x=x+C\)
3. \(\int x^{\alpha} d x=\frac{1}{\alpha+1} x^{\alpha+1}+C(\alpha \neq-1)\)
4. \(\int \frac{1}{x^{2}} d x=-\frac{1}{x}+C\)
5. \(\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C\)
6. \(\int c^{x} d x=c^{z}+C\)
7. \(\int a^{z} d x=\frac{a^{z}}{\ln a}+C\)
8. \(\int \cos x d x=\sin x+C\)
9. \(\int \sin x d x=-\cos x+C\)
10. \(\int \tan x \cdot d x=-\ln |\cos x|+C\)
11. \(\int \cot x \cdot d x=\ln |\sin x|+C\)
12. \(\int \frac{1}{\cos ^{2} x} d x=\tan x+C\)
13. \(\int \frac{1}{\sin ^{2} x} d x=-\cot x+C\)
14. \(\int\left(1+\tan ^{2} x\right) d x=\tan x+C\)
15. \(\int\left(1+\cot ^{2} x\right) d x=-\cot x+C\)
16. \(\int(a x+b)^{\alpha} \mathrm{dx}=\frac{1}{a} \frac{(a x+b)^{\alpha+1}}{\alpha+1}+c, \alpha \neq-1\)
17. \(\int x d x=\frac{x^{2}}{2}+C\)
18. \(\int \frac{\mathrm{dx}}{a x+b}=\frac{1}{a} \ln |a x+b|+c\)
19. \(\int c^{a s+b} d x=\frac{1}{a} c^{a s+b}+C\)
20. \(\int a^{k r+b} d x=\frac{1}{k} \frac{a^{k+b}}{\ln a}+C\)
21. \(\int \cos (a x+b) d x=\frac{1}{a} \sin (a x+b)+C\)
22. \(\int \sin (a x+b) d x=-\frac{1}{a} \cos (a x+b)+C\)
23. \(\int \tan (a x+b) \mathrm{dx}=-\frac{1}{a} \ln |\cos (a x+b)|+C\)
24. \(\int \cot (a x+b) \mathrm{dx}=\frac{1}{a} \ln |\sin (a x+b)|+C\)
2. Dạng câu hỏi dễ về Nguyên hàm thường tập trung vào nội dung nào?
2.1. Nguyên hàm cơ bản
Tìm nguyên hàm của các hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm số mũ, hàm lượng giác cơ bản.
Ví dụ: \(\int x^{2} dx , \int e^{x} dx , \int \sin{\left( x \right )} dx\).
2.2. Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản
Sau khi nắm sơ lượt các công thức trong bảng nguyên hàm trên, chúng ta bắt đầu đi vào giải bài tập để thành thạo và nhuần nhuyễn các công thức đã học hơn
Ví dụ:
\(\int a d x=a x+C, \int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\) (với \(n \neq-1\) ).
2.3.Tính nguyên hàm bằng cách phân tích đa thức
Tìm nguyên hàm của các đa thức bằng cách phân tích từng hạng tử
Ví dụ: \(\int\left(3 x^{2}+2 x+1\right) d x\).
2.4. Nguyên hàm hợp đơn giản
Áp dụng các quy tắc nguyên hàm cho các hàm hợp đơn giản.
Ví dụ:
\(\int 3(2 x+1)^{2} d x\) (sử dụng phép đổi biến đơn giản).
2.5. Nguyên hàm bằng cách tách hạng tử
Tách các biểu thức phức tạp thành các hạng tử đơn giản để để tính nguyên hàm.
Ví dụ: \(\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1} dx\)
2.6. Nguyên hàm từng phần
Áp dụng quy tắc tích phân từng phân cho các hàm dễ.
Ví dụ: \(\int x e^{x} d x\).
2.7. Tính Nguyên hàm của hàm lượng giác cơ bản
Timm nguyên hàm của các hàm lượng giác cơ bản như \(\sin (x), \cos (x), \tan (x)\).
Ví dụ: \(\int \sin (x) d x, \int \cos (x) d x\).
3. Phân bổ thời gian học Nguyên hàm
4. Phương pháp học hiệu quả bất kì môn học nào
Sau đây là phương pháp học hiệu quả đã được kiểm nghiệm thành công từ Examon. Để hành trình tự học và ôn thi trở nên hiệu quả, hãy thử tham khảo nhé!
Có bao giờ bạn tự hỏi tại điểm kiểm tra của mình thấp không?
Mình cũng từng bị như vậy và luôn hỏi tại sao suốt 1 thời gian dài và giờ mình đã tìm ra câu trả lời “Đó chính là phương pháp học không đúng".
Để học hiệu quả bạn nên làm những gì?
Đầu tiên nên thiết kế lộ trình bứt phá điểm số của mình như sau:
Bước 1: Bạn cần có 1 cuốn sổ tay để ghi chú
Bước 2: Bạn nên đọc hiểu rõ Phân phối chương trình môn mình muốn cải thiện
Vd: Toán 10 CTST có PPCT như sau:
BÀI HỌC PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH SGK | Tiết |
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP | 7 |
Bài 1. Mệnh đề toán học | 3 |
Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp | 3 |
Bài tập cuối chương I | 1 |
CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN | 6 |
Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 2 |
Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 3 |
Bài tập cuối chương II | 1 |
Bước 3: Bạn tìm hiểu Chương I có bao nhiêu dạng bài tập, mỗi dạng phương pháp giải như thế nào?, những điểm cần lưu ý, lỗi sai thường gặp
Bước 4: Giải bài tập theo từng dạng, giải càng nhiều càng tốt, cứ mỗi bài bạn giải sai bạn sẽ phải xem hướng dẫn giải chi tiết từ đó so sánh chỗ sai của mình xem mình sai ở đâu? tại sao lại sai? trường hợp sai có bao nhiêu trường hợp?
Bước 5: Ghi chú lỗi sai vào sổ tay, nhớ liệt kê lỗi sai theo dạng toán
Bước 6: Cuối kỳ mình chuẩn bị kiểm tra giữa kỳ hoặc cuối kỳ thì lấy sổ tay ra đọc qua 1 lần và tiến hành giải đề, cứ lập lại liên tục trước khi thi sẽ giúp bạn tối đa hoá điểm số trong kỳ thi và đồng thời tránh rất nhiều lỗi sai mà mình đã gặp nếu gặp trong đề thi.
Đó là quá trình mình ôn thi NHƯNG hiện tại có 1 hệ thống giúp bạn quản lý sổ tay như phương pháp ở trên cực kỳ hiệu quả đó là EXAMON
Hệ thống luyện thi Examon được thiết kế giống phương pháp học ở trên tối ưu hoá sổ tay giúp bạn luyện tập hiệu quả hơn gấp 300%
Examon sẽ phân môn theo chương theo dạng toán mỗi một dạng toán sẽ có bài tập luyện, quá trình luyện của bạn sẽ được ghi vào sổ tay để AI Examon phân tích đánh giá bạn đang sai ở đâu, lỗi sai thường ở dạng bài tập nào? mức độ bài sai ở Nhận Biết - Thông Hiểu - Vận Dụng - Vận Dụng Cao từ đó Examon sẽ đề xuất các câu tương tự câu sai để bạn luyện tập đi luyện tập lại cứ như thế vòng lặp liên tục giúp học sinh cải thiện kỹ năng giải bài tập đồng thời bao quát tất cả các dạng toán thường sai tránh tối đa những sai sót lúc đi thi.
Ngoài ra hệ thống Examon định hướng học sinh học theo 3 tiêu chí:
1: Rèn luyện khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng
2: Học kỹ năng tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này
3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lỗi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.