Tìm công bội của cấp số nhân
Tìm công bội cấp số nhân không khó, chỉ cần "nhanh như chớp" cùng Examon
Mục lục bài viết
Trong thế giới toán học muôn màu, cấp số nhân hiện lên như một dãy số ẩn chứa quy luật diệu kỳ, nơi mỗi số hạng là bản sao thu nhỏ hoặc phóng to của số hạng trước đó theo tỉ lệ cố định. Việc khám phá công bội - hằng số bí ẩn chi phối sự biến đổi này - chính là chìa khóa mở ra cánh cửa bí mật dẫn đến những kiến thức sâu sắc về cấp số nhân.
Hãy tưởng tượng bạn đang lạc bước trong một khu rừng bí ẩn, nơi những tán cây cao vút che khuất tầm nhìn. Bỗng nhiên, bạn nhận ra một dãy dấu chân kỳ lạ, mỗi dấu cách nhau một khoảng đều đặn. Khoảnh cách ấy chính là manh mối dẫn dắt bạn tìm ra lối thoát khỏi khu rừng. Tương tự như vậy, việc tìm kiếm công bội trong cấp số nhân cũng là hành trình khám phá trật tự ẩn chứa bên trong dãy số tưởng chừng vô nghĩa.
Công bội không chỉ là một con số đơn thuần mà còn là biểu tượng cho mối quan hệ đặc biệt giữa các số hạng trong cấp số nhân. Nó thể hiện nhịp điệu tăng giảm đều đặn, tạo nên bản giao hưởng toán học đầy tinh tế và logic. Bằng cách xác định công bội, bạn có thể dự đoán giá trị của các số hạng tiếp theo, khám phá quy luật hình thành dãy số và ứng dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế đầy hóc búa.
Hành trình tìm kiếm công bội không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn là hành trình bồi dưỡng tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Nó đòi hỏi sự kiên trì, nhẫn nại và niềm đam mê khám phá những điều mới mẻ. Examon sẽ biến mỗi bước đi trong hành trình này thành một trải nghiệm thú vị, nơi bạn được thỏa sức tư duy và chinh phục những thử thách toán học đầy hấp dẫn.
1. Lý thuyết
- Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi \(q\).
- Với \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q\), số hạng đầu \(u_{1}\) , ta có
+ Công thức truy hồi: \(u_{n+1}=u_{n} q\) với \(n \in \mathbb{N}^{*}\).
Đặc biệt:
- Khi \(q=0\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, 0,0, \ldots, 0, \ldots\)
- Khi \(q=1\), cấp số nhân có dạng \(u_{1}, u_{1}, u_{1}, \ldots, u_{1}, \ldots\)
- Khi \(u_{1}=0\) thì với mọi \(q\), cấp số nhân có dạng \(0,0,0, \ldots, 0, \ldots\)
+ Số hạng tổng quát : \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}\) với \(n \geq 2 \text {. }\)
2. Luyện tập
2.1. Bài 1
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) với \(u_{1}=3\) và \(u_{2}=15\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. -12 .
B. \(\frac{1}{5}\).
C. 5 .
D. 12 .
Lời giải
Từ định nghĩa cấp số nhân ta có \(q=\frac{u_{2}}{u_{1}}=5\).
2.2. Bài 2
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \(u_{1}=-2\) và \(u_{5}=-162\). Công bội \(q\) bằng:
A. \(q=-3\).
B. \(q=3\).
C. \(q=3 ; q=-3\).
D. \(q=-2\).
Lời giải
Ta có \(u_{5}=-162 \Leftrightarrow u_{1} \cdot q^{4}=-162 \Leftrightarrow q^{4}=\frac{-162}{u_{1}}=\frac{-162}{-2}=81 \Leftrightarrow q= \pm 3\). Chọn C
3. Cùng Examon chinh phục sự thành công
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!