Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác

1. Phương pháp giải

+ Hàm số \(y=\sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(((-\pi) / 2+k 2 \pi ; \pi / 2+k 2 \pi)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(((\pi) / 2+k 2 \pi ; 3 \pi / 2+k 2 \pi)\) ớ̛i \(k \in Z\).

+ Hàm số \(y=\cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \((-\pi+k 2 \pi ; k 2 \pi)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng ( \(k 2 \pi ; \pi+k 2 \pi)\) với \(k \in Z\).

+ Hàm số \(y=\tan x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(((-\pi) / 2+k \pi ; \pi / 2+k \pi)\) với \(k \in Z\).

+ Hàm số \(y=\operatorname{cotx}\) nghịch biến trên mỗi khoảng \((k \pi ; \pi+k \pi)\) ới \(k \in Z\).

2. Ví dụ minh họa

2.1 Ví dụ 1

Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((\pi / 2 ; \pi)\), nghịch biến trên khoảng \((\pi ; 3 \pi / 2)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-3 \pi / 2 ;-\pi / 2)\), nghịch biến trên khoảng \((-\pi / 2 ; \pi / 2)\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0 ; \pi / 2)\), nghịch biến trên khoảng \((-\pi / 2 ; 0)\).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng(- \(\pi / 2 ; \pi / 2)\), nghịch biến trên khoảng \((\pi / 2 ; 3 \pi / 2)\).

Lời giải:

Chọn D

Hàm số \(y=\sin x\) đồng biến khi \(x\) thuộc góc phần tư thứ I và thứ IV;nghịch biến khi x thuộc góc phần tư thứ II và thứ III.

2.2 Ví dụ 2

Xét hàm số y= sinx trên đoạn[-π;0].Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng(-π;-π/2) và (-π/2;0) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\pi ;-\pi / 2)\); nghịch biến trên khoảng \((-\pi / 2 ; 0)\).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\pi ;-\pi / 2)\); đồng biến trên khoảng \((-\pi / 2 ; 0)\).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\pi ;-\pi / 2)\) và \((-\pi / 2 ; 0)\).

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ở trên ta có hàm số y=sinx nghịch biến trên khoảng (-π;-π/2) và đồng biến trên khoảng (-π/2;0)

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Do ở đề bài, các phương án A, B, C, D chỉ xuất hiện hai khoảng là (-π;-π/2) và (-π/2;0)

nên ta sẽ dùng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán.

+ Ấn MODE → 7

Máy hiện F(X)= thì ta nhập sinX ⇒ START? Nhập -π END? Nhập 0 STEP? Nhập π/10

Cách xét Tính đơn điệu của hàm số lượng giác cực hay

Lúc này từ bảng giá trị của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-π;-π/2) và đồng biến trên khoảng (-π/2;0).

3. Bài tập vận dụng

Câu 1:Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số y= tanx luôn luôn tăng.

B. Hàm số y= tanx luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số y= tanx tăng trong các khoảng (π+k2π;2π+k2π ), k ∈ Z .

D. Hàm số y= tanx tăng trong các khoảng (k2π;π+k2π ), k ∈ Z

Câu 2:Với x ∈ (31π/4;33π/4) , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y= cot x nghịch biến.

B. Hàm số y= tanx nghịch biến.

C. Hàm số y= sinx đồng biến.

D. Hàm số y= cosx nghịch biến.

Câu 3:Cho x ∈ (0;π/4) , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số y= -sin 2x và y= - 1+ cos2x đều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số y= - sin2x và y= - 1+ cos2x đều đồng biến.

C. Hàm số y= - sin2x nghịch biến, hàm số y= -1+ cos2x đồng biến.

D. Hàm số y= - sin2x đồng biến, hàm số y= - 1+ cos2x nghịch biến.

Câu 4:Hàm số y= sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.(0;π/4) .

B. (π/2;π) .

C. (π;3π/2) .

D. (3π/2;2π).

Câu 5:Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (-π/3;π/6) ?

A.y=tan(2x+π/6) .

B.y=cot(2x+π/6) .

C.y=sin(2x+π/6) .

D.y=cos(2x+π/6) .

Câu 6:Với x ∈ (31π/4;33π/4) , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y= cot x nghịch biến.

B. Hàm số y= tanx nghịch biến.

C. Hàm số y= sinx đồng biến.

D. Hàm số y= cosx nghịch biến.

Câu 7:Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (-π/3;π/6) ?

A.y=tan(2x+π/6) .

B.y=cot(2x+π/6) .

C.y=sin(2x+π/6) .

D.y=cos(2x+π/6) .

Câu 8:Hàm số y= cos2x nghịch biến trên khoảng (k ∈ Z) ?

A.(kπ;π/2+kπ) .

B.(π/2+kπ;π+kπ) .

C.(-π/+k2π;π/2+k2π) .

D. (π/2+k2π;3π/2+k2π) .

Câu 9:Xét các mệnh đề sau:

(I):∀x ∈ (π;3π/2) :Hàm số y=1/sinx giảm.

(II):∀x ∈ (π;3π/2) :Hàm số y=1/cosx giảm.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đúng.

D. Cả hai sai.

Câu 10: Cho hàm số y=4sin(x+π/6)cos(x-π/6)-sin2x . Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (0;π/4) và (3π/4;π) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;π) .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3π/4) .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;π/4) và nghịch biến trên khoảng (π/4;π).

4. Học tập mỗi ngày cùng Examon

Trên đây là bài viết tổng hợp đầy đủ, ngắn gọn về các Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trong chương trình toán lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao. Examon hy vọng có thể giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập. Theo dõi Examon để biết thêm nhiều kiến thức mới mỗi ngày.

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:

Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!