Bảng Nguyên hàm chi tiết từ A - Z

Bảng Nguyên Hàm là một công cụ quan trọng trong giải tích giúp chúng ta tìm các NH ( hàm gốc ) của các hàm số. Mời bạn tham khảo.

Tiếp theo các nguyên hàm hàm hợp một dạng khác phát triển từ NH gốc: 

Ngoài bảng trên cũng có thêm xem thêm CT sau:

* NH của lượng giác:

 \(\int \sin x d x=-\cos x+C\)

\(\int \cos x d x=\sin x+C\)

 \(\int \tan x d x=-\ln |\cos x|+C\)

 \(\int \cot x d x=\ln |\sin x|+C\) 

\(\int \sec x d x=\ln |\sec x+\tan x|+C\)

\(\int \csc x d x=-\ln |\csc x+\cot x|+C\)

* NH của lượng giác ngược 

 \(\int \arcsin x d x=x \arcsin x+\sqrt{1-x^{2}}+C\)

\(\int \arccos x d x=x \arccos x-\sqrt{1-x^{2}}+C\)

\(\int \arctan x d x=x \arctan x-\frac{1}{2} \ln \left(1+x^{2}\right)+C\)

\(\int\) arccot \(x d x=x \operatorname{arccot} x+\frac{1}{2} \ln \left(1+x^{2}\right)+C\)

\(\int \operatorname{arcsec} x d x=x \operatorname{arcsec} x-\ln \left|x+\sqrt{x^{2}-1}\right|+C\)

\(\int \backslash \operatorname{arccsc} x d x=x \operatorname{arccsc} x+\ln \left|x+\sqrt{x^{2}-1}\right|+C\)

* Lưu ý: C là hằng số tích phân và nó có thể khác nhau đối với các NH khác nhau

* Tặng thêm bạn cách học bảng NHam

• Bạn hãy chia BNH ra thành nhiều nhóm với các chủ đề từ dễ tới khó như ( BNH cơ bản, hàm lượng giác, hàm LG ngược,...)

• Một ý hay là sử dụng thẻ ghi nhớ sẽ giúp bạn ôn luyện mọi lúc mọi nơi

• Học và ôn lại có thời gian cách quãng được quy định cụ thể, như 1 tuần chọn ra 2-3 ngày ôn và học lại.

• Sử dụng các ứng dụng học tập siêu hay hiện nay vd như Dicamon chẳng hạn ^^

Câu 24.( Đề tham khảo - Bộ GD & DT năm 2018 )

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}\) thỏa mãn 

\(f^{\prime}(x)=\frac{2}{2 x-1} ; f(0)=1\) và \(f(1)=2\). 

Tính \(P=f(-1)+f(3)\)

A. \(P=4+\ln 15\)

B. \(P=2+\ln 15\)

C. \(P=3+\ln 15\)

D. \(P=\ln 15\)

Lời giải :

\(f(x)=\int \frac{2}{2 x-1} d x=\ln |2 x-1|+C\)

Trên \(\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right) \Rightarrow f(x)=\ln (2 x-1)+C_{1}\)

\(\Rightarrow f(1)=C_{1}=3 \Rightarrow f(3)=2+\ln 5\)

Trên \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right) \Rightarrow f(x)=\ln (1-2 x)+C_{2}\)

\(\Rightarrow f(0)=C_{2}=1 \Rightarrow f(-1)=1+\ln 3\)

\(\Rightarrow P=3+\ln 15\). Chọn \(\mathbf{C}\).

Câu 19. ( Sở GD & DT TP Bình Dương năm 2017 )

Tìm nguyên hàm của hàm \(f(x)=\cos ^{2} x\)

A. \(\frac{x}{2}-\frac{\sin 2 x}{4}+C\)

B. \(\frac{x}{2}-\frac{\cos 2 x}{4}+C\)

C. \(\frac{x}{2}+\frac{\cos 2 x}{4}+C\)

D. \(\frac{x}{2}+\frac{\sin 2 x}{4}+C\)

Lời giải:

\(\int \cos ^{2} x d x=\int \frac{1+\cos 2 x}{2} d x\)

\(=\frac{x}{2}+\frac{1}{4} \sin 2 x+C\). Chọn D.

Câu 22: ( Sở GD & DT TP Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017 )

Biết một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)\) là 

\(F(x)=x^{2}+4 x+1\). 

Tính giá trị hàm số \(y=f(x)\) tại \(x=3\)

A. \(f(3)=6\)

B. \(f(3)=10\)

C. \(f(3)=22\)

D. \(f(3)=30\)

Cách giải:

\(f(x)=(F(x))^{\prime}=2 x+4\)

\(\Rightarrow F(3)=10\). Chọn B.

Bài tập 1:

Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}-2 x+5\)

Lời giải:

Để tính nguyên hàm của \(f(x)\), ta tính từng thành phần một:

\(\int 3 x^{2} d x=x^{3}+C_{1}\)

\(\int-2 x d x=-x^{2}+C_{2}\)

\(\int 5 d x=5 x+C_{3}\)

Kết hợp các kết quả ta được:

\(\int\left(3 x^{2}-2 x+5\right) d x=x^{3}-x^{2}+5 x+C\)

Bài tập 2:

Tính nguyên hàm của hàm số \(g(x)=\frac{2}{x}+\sqrt{x}-3\)

Lời giải:

Tính nguyên hàm của từng thành phần:

\(\int \frac{2}{x} d x=2 \ln |x|+C_{1}\)

\(\int \sqrt{x} d x=\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}+C_{2}\)

\(\int 3 d x=3 x+C_{3}\)

Kết hợp các kết quả:

\(\int\left(\frac{2}{x}+\sqrt{x}-3\right) d x=2 \ln |x|+\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}-3 x+C\)

+ Bảng nguyên hàm: được thiết kế thành dạng bảng bởi vì hiểu được tính năng của bộ não, nên nó được thiết kế theo dạng dễ hệ thống, người học nhìn vào dễ hiểu, cảm thấy dễ nhớ hơn 

+ Học Bảng NH bạn sẽ không hối hận đâu: bởi khi lên đại học vẫn còn cần dùng đấy nhé, đặc biệt trong các môn như Toán cao cấp C1, Xác xuất thống kê chẳng hạn.

+ Bảng NH không chỉ có một, có rất nhiều loại được người ta chia ra theo từng chủ đề riêng biệt nhưng lại có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, nhờ vậy mà biểu sao các thần đồng giỏi toán có thể học thuộc hay đến vậy, có mẹo học cả các bạn ạ.

+ Đi từ cơ bản đến nâng cao: Sẽ giúp bạn không bị lạc hướng, dù có gặp bài khó hay người ra đề có làm đủ mọi cách trên trời dưới đất để đánh lừa bạn, thì xin hãy yên tâm vì nếu bạn học kỹ cơ bản, cứ thế mà làm thoi nhé.

+ Với tiết kiệm thời gian: Một khi bạn đã thuộc lòng , bạn có thể giải quyết nhanh chóng các bài tích phân mà không cần tính toán lại từ đầu.

+ Tăng độ chính xác: Việc nhớ chính xác các công thức NH giúp bạn tránh sai sót trong các bài kiểm tra  hoặc kỳ thi. 

+ Cơ sở cho phép tính khó hơn: Vì hiểu rõ và ghi nhớ là bước đầu tiên cần thực hiện để đi đến các dạng bài và những bước làm khó, phức tạp hơn. 

Đồng thời còn giúp bạn giải được những bài tập nâng cao nằm ở mức điểm 9-10 của các loại đề thi, đặc biệt đề thi THPT QG, mức này sẽ phân loại học sinh giỏi khá nên hay tập trung từ cái đơn giản nhất nhé sẽ không thừa đâu nè.

Chào mừng các bạn học sinh đã đến với bộ đề cấp tốc vừa được ra đời, đây là công cụ sẽ giúp các bạn tự tin + sẵn sàng làm bài hơn. 

Với sự phong phú và đa dạng các câu hỏi, bộ đề sẽ giúp bạn củng cố và mở rộng kiến thức của mình trong một loạt các môn học.

Với mỗi câu hỏi Examon đảm bảo rằng nội dung đã được chọn lọc và phản ánh đúng bản chất của chương trình học, giúp các bạn không chỉ làm quen với dạng bài thi mà còn hiểu sâu, hiểu rõ các kiến thức cơ bản được học trên lớp.

Chúng tôi tin rằng các em sẽ coi đây như là môt người bạn đồng hành trên quãng đường sắp tới.

Hệ thống Examon thiết kế hỗ trợ người học với 3 tiêu chí sau:

1: nâng cao khả năng tự học: Tự học luôn là yếu tố quan trọng quyết định

2: phát huy tư duy giải bài: Hầu hết học sinh hiểu bài nhưng không cách nào diễn đạt cho bạn mình hiểu cái mình đang hiểu là do thiếu kỹ năng này

3: Học từ lỗi sai: Nên dành nhiều thời gian để khám phá lồi sai của chính mình chính là phương pháp học nhanh nhất, học từ cái sai của mình và học từ cái sai của người khác là 1 kỹ năng rất cần thiết cho mọi sự phát triển.

Từ tiêu chí số \(\mathbf{3}\) Học từ lỗi sai đội ngũ chuyên môn đã nghiên cứu cách học và phát triển thành công công nghệ \(\mathrm{Al}\) Gia sư Toán Examon với tính năng vượt trội hỗ trợ người học trong quá trình làm bài tập trên hệ thống đề thi Examon, gia sư AI sẽ ghi lại tất cả các lỗi sai của bạn đưa về hệ thống trung tâm dữ liệu để phân tích 

nhằm phát hiện năng lực của từng học sinh từ đó đưa ra các đề xuất bài tập phù hợp với từng cá nhân nhằm giúp người học rút ngắn thời gian luyện tập những kiến thức bị hỏng hoặc yếu nhất của mình tiến đến cải thiện kỹ năng làm bài thi giúp nhanh cán mốc ĐIÊM SỐ mình mơ ước.

Việc đi học thêm 1 lớp có 30 hs nhưng chỉ học duy nhất 1 bộ giáo trình là khó cho giáo viên vì mỗi học sinh đều có 1 năng lực khác nhau có học sinh giỏi TícH PHÂN yếu XÁc SUẤT như vậy học sinh đi học thêm sẽ mất cả X2 thời gian là điều không cần thiết, thay vì mình dùng \(1 / 2\) time tiết kiệm luyện thêm 1 phẩn VECTƠ giúp học sinh rút ngắn thời gian luyện tập và tăng hiệu quả học.

Với nỗi băn khoăn ấy đội ngũ founder Examon đã xây dựng nên 1 sản phẩm hỗ trợ học hiệu quả và cá nhân hóa việc học đến từng năng lực học sinh, cùng với sự hỗ trợ Gia sư Al sẽ giúp hs có trải nghiệm học tức thì và cải thiện ĐIEُM SỐ nhanh \(200 \%\)